事由#
橢圓面積公式 πab 通過類比圓很容易記憶，但竟然沒有橢圓周長公式！
經查，確認沒有精確的初等函數表達式，要用到無限級數展開，甚至有一個橢圓積分的數學分支。
思考#
圓是橢圓的特例，π 是簡單粗暴的 “人造” 數。
僅僅當橢圓離心率等於 0 時，有這麼一個周長與直徑的固定比值 —— 好比許多公式中經驗係數獲得方式一樣，假設在一個很小範圍內成正比，它無法推廣到更一般的情況。就像單擺公式 T=2π√ (L/g)，只在小範圍內是準確的。
而且想來，這麼重要的一個常數，卻除了用於正圓的有關計算，測試一下計算機算力，就別無他用了。所以，應該從橢圓入手推導曲線周長公式，這樣才有可能發現更重要的、更符合普遍規律的、更廣闊應用的 “自然” 數。
澄清，不否認 π 有意義且是精確的數，也是客觀的，“人造” 是加引號的。許多工程公式裡的經驗係數，它們都是 “正確” 的、有價值的。只是覺得 π 在這些 “人造” 數和 “自然” 數當中，從本質上講更接近於 “人造” 而非 “自然”。反觀如 e，不可否認就是比 π 更加 “自然” 的常數，正如它的名字一樣。
……
Lofter 舊帖