理由#
楕円の面積公式 πab は円との類推によって簡単に覚えられますが、なんと楕円の周囲長の公式が存在しないことが判明しました！
調査の結果、正確な初等関数の表現がないことが確認され、無限級数展開が必要であり、さらに楕円積分という数学の分野が存在します。
考察#
円は楕円の特殊な場合であり、π は単純で乱暴な "人工的" な数です。
楕円の離心率が 0 に等しい場合にのみ、直径との固定比率の周長が存在します。多くの公式で経験的係数が得られる方法と同様に、非常に小さな範囲で比例すると仮定され、より一般的な状況には拡張できません。振り子の公式 T=2π√(L/g) のように、小さな範囲内でのみ正確です。
さらに、このように重要な定数が、正円に関連する計算にしか使用されず、コンピュータの計算能力をテストする以外には他の用途がないことを考えると、楕円から曲線の周長の公式を導出するべきです。そうすることで、より重要で、一般的な規則に合致し、より広範な応用が可能な "自然" な数を発見する可能性があります。
明確に述べると、π が意味を持ち、正確な数であり、客観的であることを否定するものではありません。"人工的"とは引用符で囲まれています。多くの工学の公式には、それらが" 正しい "であり、価値があることが含まれています。ただし、π がこれらの" 人工的 "な数と" 自然 "な数の中で、本質的には" 人工的 "に近く、" 自然 "ではないと感じています。一方、e のように、π よりも" 自然 " な定数であることを否定することはできません。その名前の通りです。
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