圆周率π是“人造”数

事由

椭圆面积公式 πab 通过类比圆很容易记忆，但竟然没有椭圆周长公式！
经查，确认没有精确的初等函数表达式，要用到无限级数展开，甚至有一个椭圆积分的数学分支。

思考

圆是椭圆的特例，π 是简单粗暴的 “人造” 数。
仅仅当椭圆离心率等于 0 时，有这么一个周长与直径的固定比值 —— 好比许多公式中经验系数获得方式一样，假设在一个很小范围内成正比，它无法推广到更一般的情况。就像单摆公式 T=2π√ (L/g)，只在小范围内是准确的。
而且想来，这么重要的一个常数，却除了用于正圆的有关计算，测试一下计算机算力，就别无他用了。所以，应该从椭圆入手推导曲线周长公式，这样才有可能发现更重要的、更符合普遍规律的、更广阔应用的 “自然” 数。
澄清，不否认 π 有意义且是精确的数，也是客观的，“人造” 是加引号的。许多工程公式里的经验系数，它们都是 “正确” 的、有价值的。只是觉得 π 在这些 “人造” 数和 “自然” 数当中，从本质上讲更接近于 “人造” 而非 “自然”。反观如 e，不可否认就是比 π 更加 “自然” 的常数，正如它的名字一样。
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